笔下文学

第24章 努力也是一种天赋（第1页）

扫了一遍新收到的建议，陈末没有犹豫，立即起身向林薇薇走去。

「你刚才说让我给你讲题来着，哪不懂？」

林薇薇抬头看向陈末，有些茫然。

欲擒故纵？

陈末的举动无疑引起了全班的注意，主动去给班花讲题，这意图简直不要太明显。

大家不由的看向旁边的沈清漪，一时间议论纷纷，心中八卦之火熊熊燃烧。

不过沈清漪依旧在做自己的事情，似乎对这边的事情毫不关心。

周浩冷笑一声，看向陈末的目光中带着一丝嘲笑。

最后那道大题的确有些难度，但也只是计算量比较大，他时间不够而已，并没有讲解的必要。

他原本还因为陈末数学超常发挥而有些危机感，但现在看来，这小子穷人骤富，得意忘形了，那就没什么好担心的必要了。

「你可以给我讲讲最后这道题吗？」

林薇薇犹豫片刻后，拿出数学试卷对陈末说道。

「没问题。」

陈末接过笔和草稿纸，边写边讲解到，

「首先，我们看题目。」

抛物线c：y2=4x的焦点为f，过f的直线l与c相交于a丶b两点，若ab的垂直平分线l1与c相交于丶n两点，设p在直线x=12上，且|pa||pb|=|p||pn|，求l的方程。

「看到|pa||pb|=|p||pn|，

第一时间就能想到圆幂定理，所以四点共圆，又因为这四个点在抛物线上，所以直线ab的斜率k1与直线n的斜率k2的和等于0，又有ab垂直n，所以k1k2=-1，二元二次方程，就能求得ab的斜率要么等于1，要么等于-1。」

「又已知ab上一点f，f是双曲线的焦点，所以f（1，0），知道一个点，还知道斜率，根据点斜式就能写出方程，当k1=1时，y=x-1，当k1等于-1时，y=-x+1。」

只用了不到一分钟，陈末就讲完了这道压轴题。

然而，林薇薇看向陈末，一双水灵灵的大眼睛中充满了清澈的愚蠢。

不止是她，就连旁边正在刷题的沈清漪都抬起头来，看向陈末这边。

这一次她数学同样是满分，但显然，她不是这样做的，当时为了解这道题，她足足计算了半个小时，陈末只需要一分钟？

沈清漪呆呆的看着陈末。

「没听懂？」

陈末眉头微蹙。

「圆幂定理我知道。」

林薇薇也不打肿脸充胖子，她的确没听懂，「可是为什么四点共圆加上四个点在双曲线上，两条线的斜率之和就等于零呢？」

「这不是显然的事情吗？」

陈末也很懵，刚听到林薇薇这个问题时，他有种别人为他为什么1+1=2的无奈感。

有时候他甚至觉得，罢了，这个养分不赚也罢。

不过既然都已经浪费了几分钟，陈末还是决定再讲得深入一点。

终究还是沉没成本在作祟。

拿过草稿纸，

「既然你知道圆幂定理，那么我们设双曲线方程为x2a2-y2b2=1，两条直线ab:y=k1x+b1，cd:y=k2x+b2。」

「然后我们构造他们交点的曲线系，（k1x+b1?y）（k2x+b2?y）+λ（x2a2?y2b2?1）=0，这个方程表示所有经过四交点的二次曲线的集合。」

「当这四个点共圆时，存在某个λ使得整个方程表示一个圆，圆的方程大家都知道，（x－a）2＋（y－b）2＝r2，它没有xy项，并且x2与y2的系数相等。」

「所以我们展开这个式子，发现xy项的系数为-（k1+k2）?（k1+k2），想要让这个方程表示圆，就要消去该项，就必须有k1+k2=0。」

随着陈末的讲解，林薇薇眼睛开始变得明亮起来。

她没想到，这道困扰了她接近半个小时的题目，竟然如此简单。

原本她还对陈末这个数学满分的实力有所怀疑，但讲完这道题，她心中就只剩佩服了。

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