笔下文学

第76章 我不知道（第1页）

周六晚上八点，陈末准时打开手机，登录郑明阳发来的视频会议连结。

这是他们约定好的每周线上讨论时间。

屏幕亮起，郑明阳的脸出现在画面中。

他戴着老花镜，背后的书架上密密麻麻全是数学典籍。

旁边还坐着赵一鸣，手里端着一杯茶，笑眯眯地看着镜头。

「陈末同学，这周布置的抽象代数看得怎么样了？」郑明阳开门见山。

陈末翻开笔记本，上面密密麻麻写满了推导。

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「看到群论部分了。」他说，「定义和例子基本看懂了，但是……」

「但是什么？」

「我在想一个问题。」

陈末顿了顿，「群的同态基本定理说，gkerφ?iφ。这个定理是不是可以推广到环？

如果φ是环同态，那么rkerφ?iφ作为环同构吗？」

郑明阳和赵一鸣同时愣住了。

「你才看了一周，就开始琢磨环同态了？」赵一鸣差点把茶喷出来。

「呃……我在书上看到后面提到了环，就往前翻了翻。」

陈末挠头，「如果不对的话，您当我没问。」

「不，你问得很好。」

郑明阳深吸一口气，「这个推广是正确的，只要kerφ是环的理想，那么商环与像环同构。」

他顿了顿，忍不住问：「你之前真的没学过抽象代数？」

「真的没有。」

陈末诚恳地说，「上周您给我书之后才开始看的，看到，觉得群和环的结构很像，就往前试着推了推。」

郑明阳与赵一鸣隔着屏幕对视一眼。

这种直觉，这种举一反三的能力，不是教的，是天生刻在脑子里的。

「好，那我们今天不按计划走了。」

郑明阳当机立断，「你把你这周看的内容，从头到尾给我讲一遍，我想听听你的理解。」

陈末也不怯场，翻开笔记本，开始讲。

「群是一个集合加上一个运算，满足封闭性丶结合律丶单位元丶逆元。」

「最简单的例子是整数加法群，单位元是0，每个数的逆元是它的相反数。」

「对称群s_n是所有n元置换的集合，它不是交换群，因为先交换再交换和先换别的再换别的不一定一样。」

他讲得条理清晰，偶尔还自己举例子。

郑明阳越听越心惊。

不是因为这些内容有多深，这些都是一年级本科的内容。

而是因为陈末的理解方式，完全不是死记硬背，而是从骨子里长出来的。

他讲群时，是从对称这个概念出发的，而不是从定义出发。

他把抽象的结构和具体的例子融在一起，讲得生动鲜活。

「我有个问题。」

陈末忽然停下，「书上说，如果群g作用在集合x上，那么轨道的大小整除群的阶，这个我理解了，但我不知道这个结论有什么用？」

「太有用了。」

郑明阳笑了，「你知道burnside引理吗？它就是用来计数的。

比如，用n种颜色给一个正方体的六个面染色，有多少种不同的染法？

如果不考虑旋转，是n6，但如果你把旋转视为群作用，就能用burnside引理算出真正不同的染法。」

「原来如此。」

陈末眼睛亮了，「所以群是一种对称操作的数学语言。」

「对！你抓住了本质。」

郑明阳有些激动，「很多学生学完整本教材都拎不清这句话，你一周就明白了。」

赵一鸣在旁边默默喝了口茶。

他想起自己当年学群论，花了整整一个月才想明白群是一种对称的语言这句话，而陈末，一周，自己悟出来的。

人比人，气死人。

讨论继续。

陈末又问了几个问题，每一个都切中要害，每一个都让郑明阳更确信自己的眼光。

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